Мақсаты:
Оқушыларға кеңістіктегі вектор ұғымын және оның қасиеттерін түсіндіру.
Қысқаша теория:
Вектор – бағыты және ұзындығы бар кесінді. Кеңістікте векторды үш координата арқылы белгілейміз:
𝐚 → (𝑎ₓ; 𝑎ᵧ; 𝑎𝓏)
Вектордың негізгі сипаттамалары:
- Ұзындығы (модулі):
∣a⃗∣=ax2+ay2+az2|
Бағыты: вектордың координаталар өсімен жасайтын бұрышы арқылы анықталады.
- Бастапқы және соңғы нүктесі:
Егер A(x₁, y₁, z₁), B(x₂, y₂, z₂), онда:
AB⃗=(x2−x1;y2−y1;z2−z1)
Тірек сызба (блок-схема):
Мысал есеп:
Берілген A(1, 2, 3) және B(4, 6, 9) нүктелері.
a) AB⃗\vec{AB} векторының координатасын табыңдар.
б) Вектордың модулін есептеңдер.
Шешуі:
AB⃗=(4−1;6−2;9−3)=(3;4;6)
∣AB⃗∣=32+42+62=9+16+36=61≈7.81