Векторлардың арасындағы бұрышты анықтау жолын және скаляр көбейтінді формуласын меңгерту
Қысқаша теория:
Скаляр көбейтінді дегеніміз не?
Екі вектордың скаляр көбейтіндісі – сол векторлардың модульдерінің көбейтіндісіне, және олардың арасындағы бұрыштың косинусына тең шама.
Формула:
Екі вектор:
a⃗=(ax,ay,az),b⃗=(bx,by,bz)
Скаляр көбейтінді:
a⃗⋅b⃗=axbx+ayby+azbz
Бұрыш табу формуласы:
cos(θ)=a⃗⋅b⃗∣a⃗∣⋅∣b⃗∣
Тірек сызба (блок-схема):
Мысал есеп:
Мысал:
Берілген:
a⃗=(2,3,−1),b⃗=(1,−2,4)
а) Скаляр көбейтіндісін табыңдар
a⃗⋅b⃗=2⋅1+3⋅(−2)+(−1)⋅4=2−6−4=−8
б) Бұрышын табыңдар:
- Вектор модульдері:
∣a⃗∣=22+32+(−1)2=4+9+1=14
- Бұрыш:
cos(θ)=−814⋅21≈−0.467
- θ≈cos−1(−0.467)≈117.9
Түсіндіру үшін визуализация идеясы:
- Векторлар арасындағы бұрышты интерактивті 3D-графикамен көрсету.
- Көлбеу векторларды бұру арқылы бұрышты өзгерту — оқушы тәжірибе жасай алады.