Мақсаты:
Оқушыларға кеңістіктегі екі нүкте арасындағы қашықтықты табу формуласы мен сфера теңдеуін үйрету. Бұл формулалар кеңістіктегі геометриялық есептерге негіз болады.
Қысқаша теория:
1. Екі нүктенің арақашықтығы:
Екі нүкте:
A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2)
Арақашықтық формуласы:
AB=(x2−x1)2+(y2−y1)2+(z2−z1)2
2. Сфера теңдеуі:
Центрі O(a,b,c)O(a, b, c) және радиусы RR болатын сфера теңдеуі:
(x−a)2+(y−b)2+(z−c)2=R2
Тірек сызба (блок-схема):
✏️ Мысал есептер:
Мысал 1:
A(1, 2, 3), B(4, 6, 7) нүктелері берілген. Арақашықтықты табыңдар:
AB=(4−1)2+(6−2)2+(7−3)2=9+16+16=41≈6.4
Мысал 2:
Сфераның центрі O(2,−1,3) радиусы R=5. Сфераның теңдеуін жазыңыз.
Шешуі:
(x−2)2+(y+1)2+(z−3)2=25
Визуализация идеясы:
- Нүктелерді кеңістікте орналастырып, олардың арасына тікелей қашықтық сызығын анимациямен көрсету.
- Сфераны интерактивті 3D түрде көрсету: оқушы центр мен радиус енгізсе, автоматты түрде сфера сызылады.
