Мақсаты:
Оқушыны кеңістіктегі компланар векторлар ұғымымен таныстыру, оларды анықтауды және қасиеттерін үйрету.
Қысқаша теория:
Компланар векторлар деген не?
Компланар векторлар — бір жазықтықта жататын векторлар. Егер бірнеше вектор бір ғана жазықтық арқылы өтсе, олар компланар деп аталады. Математикалық анықтама:
Үш вектор a, b, c бір жазықтықта жатады, яғни компланар, егер:
c⃗=αa⃗+βb⃗(α,β∈R)
немесе
Үш вектордың аралық аралас көбейтіндісі нөлге тең:
[a⃗,b⃗,c⃗]=a⃗⋅(b⃗×c⃗)=0
Тірек сызба (блок-схема):
Мысал есеп:
Мысал 1:
Векторлар берілген:
a⃗=(1,0,1),b⃗=(0,2,1),c⃗=(1,2,2)
Компланар ма?
Шешуі: Аралас көбейтінді:
[a⃗,b⃗,c⃗]=a⃗⋅(b⃗×c⃗)
- Векторлық көбейтінді:
b⃗×c⃗=∣i⃗j⃗k⃗021122∣=(2,−1,−2)
Скаляр көбейтінді:
a⃗⋅(2,−1,−2)=1⋅2+0⋅(−1)+1⋅(−2)=2+0−2=0
✅ Жауабы: Компланар, өйткені аралас көбейтінді нөл.
💡 Пайдалы кеңес:
Егер үш вектор a, b, c компланар болса, онда оларды бір жазықтықта көрсетуге болады. Мұны графика арқылы сайтта визуализация жасау — өте тиімді әдіс.